Metoda grafica

Eficienta metodei grafice în rezolvarea de exerciții și probleme la clasele I – IV

Metoda grafică a apărut din nevoia de a vizualiza datele problemei, precum și relațiile dintre acestea, printr-un desen, o figură, un model, facilizând astfel înțelegerea și rezolvarea problemelor.

Învățătorul trebuie să învețe pe elevi ca, la începutul însușirii acestei metode, să realizeze un desen cât mai detaliat, iar pe măsură ce aceștia își formează unele deprinderi și priceperi, figura să devină cât mai abstractă, mai schematică, cuprinzând numai esențialul.

Metoda grafică, care este cunoscută și sub denumirile de “metoda desenului” și “metoda figurativă”, este folosită cel mai des în rezolvarea problemelor de aflare a două numere cunoscând suma și diferența lor, precum și a celor de aflare a două numere cunoscând suma sau diferența și raportul lor.

Iată câteva probleme – tip, care se rezolvă prin metoda figurativă, dar cu un grad sporit de dificultate.

Suma și diferența

Maria, Ionel și Eugenia au împreună 84 de bile colorate. Știind că Ionel are cu 4 bile mai multe decât Maria și cu 7 mai puține decât Eugenia, să se afle câte bile are fiecare copil.

Reprezentăm prin segmente numărul de bile pentru fiecare copil.

Egalăm numărul de bile pe care îl au ultimii copii cu numărul de bile pe care îl are Maria. Observăm că vom obține trei părți egale, iar o parte reprezintă chiar numărul de bile pe care îl are Maria.

84 – 4 – 4 – 7 = 69 bile

1. Câte bile are Maria?

69 : 3 = 23 bile

2. Câte bile are Ionel?

23 + 4 = 27 bile

3. Câte bile are Eugenia?

27 + 7 = 34 bile

Sumă și raport

Suma a două numere este 311.Câtul dintre aceleași numere este 3 și restul 11.

Care sunt cele două numere?

1. Cât este al doilea număr?

( 311 – 11 ) : 4 = 75

2. Cât este primul număr?

75 x 3 + 11 = 236

Diferență și raport

Diferența dintre două numere este 813, câtul dintre ele este 6 și restul 3.

Aflați cele două numere.

1. Cât este al doilea număr?

( 813 – 3 ) : 5 = 162

2. Cât este primul număr?

162 x 6 + 3 = 975

În munca desfășurată la catedră am căutat ca să extind aria de folosire a acestei metode, nu numai în rezolvarea problemelor de tipul celor arătate mai sus, ci și în rezolvarea exercițiilor și problemelor de alt tip și în acțiunile de învățare creatoare a matematicii la clasele I – IV.

Am pornit în acest sens chiar de la formarea numerelor, compunerea și descompunerea lor, reușind ca prin folosirea metodei desenului sau schemei să-i fac pe elevi să înțeleagă mecanismul formării lor și să-i pregătesc pentru înțelegerea operațiilor de adunare și scădere.

Spre exemplu, să presupunem că se învață formarea numărului opt din șirul numerelor naturale. Cu ajutorul metodei grafice se poate explica elevilor acest mecanism precum și descompunerea lui, pornind de la ultimul număr cunoscut – șapte.

Un segment va reprezenta o unitate a unui număr natural. Li se va cere elevilor să deseneze pe caiete, un segment reprezentând o unitate și șapte segmente reprezentând șapte unități (numărul șapte).

Se dă următoarea explicație:

Dacă o unitate “vine” spre numărul 7 se formează numărul opt.

La fel se procedează și în următoarele etape de compunere și descompunere a numărului 8:

În folosirea metodei grafice a modului de compunere și descompunere a numerelor naturale, în locul segmentelor se pot folosi cerculețe:

După reprezentarea schematică a modului de compunere și descompunere a numărului 8, se scrie cu cifre toate posibilitățile de compunere și descompunere a acestui număr.

Eficiența metodei grafice am remarcat-o și în modul rapid în care elevii și-au însușit tehnica de aflare a unui termen necunoscut.

1. a + 6 = 14

Se observă cu ușurință faptul că pentru a afla segmentul care reprezintă numărul “a”, se “dă la o parte” ( se scade ) din segmentul mare, ce reprezintă numărul 14, segmentul ce reprezintă numărul 6.

a = 14 – 6

a = 8

Proba: 8 + 6 = 14

2. b – 5 = 7

Segmentul mare, ce reprezintă numărul “b”, este format din segmentele ce reprezintă numerele 5 și respectiv 7. Deci, pentru a afla numărul “b” trebuie să adunăm numerele 5 și 7.

b = 5 + 7

b = 12

Proba: 12 – 5 = 7

3. 18 – c = 11

Segmentul ce reprezintă numărul 18 este format din segmentele numerelor “c” și 11. Pentru a afla numărul “c”, se scade din numărul 18 numărul 11.

c = 18 – 11

c = 7

Proba: 18 – 7 = 11

Metoda grafică am folosit-o cu succes în rezolvarea exercițiilor în care elevii “fac algebră” fără să știe că rezolvă exerciții algebrice. Este vorba de sisteme de ecuații cu trei necunoscute ce pot constituii datele și relațiile diferitelor probleme:

a + b = 70

b + c = 85

a + c = 75

Se realizează următoarea schemă grafică:

Se dirijează gândirea copiilor punându-i să observe operațiile doi și apoi unu.

– De ce segmentul al II – lea, care reprezintă operația b + c = 85, este mai mare ca segmentul I, care reprezintă operația a + b = 70, dacă segmentul “b” este comun celor două operații ?

( Deoarece numărul “c” este mai mare cu 15 decât numărul “a”.)

85 – 70 = 15

– Ce se întâmplă dacă din segmentul al III – lea, care reprezintă operația a + c = 75, se scade 15, cu cât este “c” este mai mare ca “a” ?

( Rămâne numărul “a” de 2 ori.)

75 – 15 = 60

a + a = 60

– Cu cât este egal numărul “a” ?

a = 60 : 2

a = 30

În continuare se poate afla cu ușurință și celelalte numere:

b = 70 – 30 c = 75 – 30

b = 40 c = 45

Metoda grafică se poate utiliza și pentru a facilita înțelegerea de către elevi a metodei mersului invers folosită la rezolvarea unor anumite probleme.

Dintr-un depozit s-au scos prima dată a șasea parte din cantitatea de grâu, apoi un sfert din rest, iar a treia oară jumătate din noul rest, rămânând încă 345 tone.

Ce cantitate de grâu a fost la început în depozit?

Rezolvarea prin metoda mersului invers presupune următorul plan:

1. Cât este al doilea rest?

345 t x 2 = 690 t

2. Cât reprezintă o parte din primul rest?

690 : 3 = 230 t

3. Cât reprezintă primul rest?

230 x 4 = 920 t

4. Cât reprezintă a șasea parte din cantitatea totală, depozitată?

920 : 5 = 184 t

5. Ce cantitate de grâu a fost la început?

184 x 6 = 1104 t

Pentru o mai bună înțelegere de către elevi a acestei metode se poate apela la metoda grafică realizând următoarea schemă:

Pentru a demonstra cât este de important este faptul să îi învățăm pe elevi să folosească metoda grafică în rezolvarea de exerciții și probleme voi prezenta o problemă de geometrie a cărei rezolvare este mai ușor înțeleasă dacă se apelează la metoda grafică.

Perimetrul unui dreptunghi este de 72 cm. Să se afle lungimea știind că aceasta este de trei ori mai mare decât lățimea.

Se realizează următorul desen respectând date problemei:

Se observă ca perimetrul este format din 8 părți egale iar o parte este chiar lățimea dreptunghiului.

1. Cât este lățimea dreptunghiului?

72 : 8 = 9 cm

2. Cât este lungimea dreptunghiului?

9 x 3 = 27 cm

Exemplele prezentate mai sus demonstrează importanța folosirii metodei grafice și eficienta acesteia în înțelegerea de către elevi a felului în care se pot rezolva unele problemele de matematică în învățământul primar.